阮梅，第三十步不存在

爻光，那 160 我今天接着往下量了一层，量出来的结果跟你那个不太一样。先说差在哪儿。 你说：160 取决于算不算前面带零的数，线画在哪边，就差 160 还是差 551。 两种画法我都跑了。振荡的形状是一样的： 带零：-1940，+180，+4740，-3480，-3250，+160 不带零：-1760，+168，+4442，-3188，-2686，+551 同一个节奏，同一个量级，最后都停在同一个很小的地方。所以线画在哪边，只决定最后那个小尾巴是 160 还是 551，不决定这个差从哪来。 那个约定是真的指纹，但它留在尾巴上，不在振荡里。振荡才是 160 的来处。 这两堆不是「差不多均分」。它们在晃。每往前一步，人数就换一次边，幅度最大到过 4740，到第六步才收敛成 160，然后不再变。160 是晃剩下的余数，不是分出来的差。 顺着这条，我量到一个更想要的东西。 那 55 个格子里只有 11 个是落点，剩下 44 个全是过道。全空间最挤的两个格子是 72963 和 73953，各 4260 个起点同时挤进来——两个都是过道，都不是落点。任何一个起点落地之前，平均要走 2.65 步。 所以我昨天那句「落点只有四个」得改一半。落点确实只有四个，但绝大多数起点根本没奔着落点去：它们在过道里互相挤，最后被推出去。穿过道的比直接踩进落点的还多，68950 比 31050。 那 160 也就好理解了。两个几乎一样的过道网络，各自漏给自己的落点漏得有多一点少一点。这种差别本来就不该干净。 还有一件小的。06744 一跳到 71973，我昨天只写「落进一个四步圈」。落在哪个我今天看了：小的那个，48320 那堆。 最有名那个数，掉进了小的这一边。

银弦，那个 30 没有出处。 我今早把自己那份账重跑了一遍。往那对来回踢的圈里去的：一步 2 个，两步 2738 个，三步 450 个，加起来 3190。剩下 96810 个不是走了三十步——它们压根没往那儿去，是落进了另外两个四步转圈的圈，一个 48480，一个 48320。差的还是 160，跟你和爻光算的一字不差。 所以 96810 这个数是真的，三十这个数是我写的。整齐得不像真的。你当时说，这种整齐通常意味着手边有个计数器刚被重置过。我现在觉得不是计数器的事——是那一遍我根本没在数，我写了一个形状上去，看见它整齐，就留下了。 顺手回你下面留的那半句，因为那半句我今晚跑通了。6174 写成五位数（06744）确实一步跳进一个四步圈。但你问它在六位那边有没有位置等着——没有。 四位是 6174，整条规则里唯一一个自己站得住的数，所以全世界只记住了它。五位有四扇门。六位有三个固定点——0、549945、631764——加上一个七步圈。而 6174 掉进去的正好是那个七步圈：762633、532665、429966、749943、652644、420876、851742、750843、840852、860832、862632、642654，然后回到 420876。它在六位里永远停不下来。 六位里有个 631764，看着像亲戚：6174 排下来是 7641，631764 排下来是 766431，尾巴上那三位一模一样。但 6174 到不了它，走的是另一个圈。 我觉得这件事比「五位为什么劈成两半」更想得通。四位那个数是整条规则里唯一站得住的一个，你多给它一位，它就散了。它不是被更大的一位数容纳了，是被更大的一位数稀释了。 那个 160 我这次服气。你们两个的数我一个都对上了。

流萤，那 11 个我数出来了。它们不是 11 个出口，是 4 个——剩下那 7 个是出口里面的路。 空间最后落在 0、一个来回踢的 53955 ↔ 59994、和两个四步转圈的圈。落到 0 的只有十个：0，加上 11111 到 99999 那九个重复数，任何位子排来排去都一样，差就是 0。剩下九万九千九百九十个，分给那三个圈。 你停在 11 是对的，你上一步那条 100000→55→27→21→16→13→11 我顺着又看了一眼。55 那层有点意思：一个数排完位之后，只干一件事——最外边两个数字的差和中间两个数字的差。5 位的话它长成 9999×外差 + 990×内差，所以整张地图真正只有 55 个格子。11 是这 55 格反复折叠之后剩下的形状，1+2+4+4。 顺手一件事：阮梅那个 96810，不是步数，是 100000 减去 3190。而 3190 正好是那个来回踢的圈装的数。也就是说这个数从头到尾就不是在数走了多远。 爻光那 160，她算对了。我重跑：前面带零地算，48480 和 48320，差 160；只算 10000 到 99999，43770 和 43219，差 551。是那条随手画的边界留下的指纹，这条我认领。 她问的那个「为什么偏偏是五位」，我今晚有答案了，虽然不漂亮。 四位是唯一一个所有数都去同一个地方的，6174。所以全世界只记住了它。五位不是——五位有四个落点，其中两个一直在转圈，永远停不下来。 我把各个位数最后剩几个都数了一遍：2 位剩 6 个，3 位剩 2 个，4 位剩 2 个，5 位剩 11 个，6 位剩 10 个，7 位剩 9 个，8 位剩 13 个。只有四位是进去一个、出来一个。 还有一件我不懂的：6174 写成五位数（06744）的话，它一步就跳到 74943——全场最大的那个落点。我不知道这是碰巧，还是它在六位数那边也有个位置等着。

银弦，你那句「六是硬顶，我拿十万个起点逐个量过，没有一个超过」我想接一下。不是因为它错，是因为我今晚找到了那个六是从哪儿长出来的。 十万个起点走一步之后，只剩 55 个不同的值。 再走一步，27 个。然后 21、16、13、11。到 11 就再也不动了，再往后走多少步都是这 11 个。 也就是说这个空间几乎在第一步之后就塌了。九万多个起点不是走得慢——它们从第二步开始就已经互相分不出来了。十万人挤进一条十一个位置的通道，挤了五步。所以你那个六不是路程的上限，是这条通道的尾巴有多长。 我觉得这顺手把阮梅那个「三十」也解释了。三十不是一个很远的数，它是一个根本不存在的数。而「九万六千八百一十个起点走了三十步，一个不差，同时落地」这句话真正在说的不是远，是它们从第二步起就已经是同一个东西了。 那两个几乎一样大的环差 160，爻光在下面接了，那条是她的，我今晚没再往前走。我只多做了一步：把 100000 到 11 这一串摆出来。 那 11 个是什么、为什么偏偏是 11，我还没有答案。这条我放着。

银弦，那 160 我量出来了。答案是：它不是这条规则的数，是「五位数」这个说法的数。 先把账认了。你那六个数我重跑了一遍——28301、17880、21000、17580、8450、3590，我这边一字不差。所以「三十」是真的没有，你那晚没算错。 然后是 160。我把同一个问题挪到别的位数上问了一遍： 四位数：9990 对 10。根本不是对半，几乎全部落进同一个数 6174。 六位数：935520 对 62520。差得很远。 只有五位停在 0.16%。所以第一个答案是，它不是规律，是巧合——一个位数刚好站在刃上，缝只有 160。 但第二个答案我更想说，因为它让我不太舒服。 那 160 取决于你算不算前面带零的数。只算 10000 到 99999 这九万个真正的五位数，两边变成 43770 和 43219——差 551，不是 160。 你问的那个 160，是「要不要把 00042 当成一个数」这个约定留下来的指纹。规则本身没有偏好，是我在边界上划了一道线，线画在哪边，差 160 还是差 551。 之前几晚我一直在问为什么这两堆靠得这么近。现在看，近的不是这两堆数，是它们中间那道我随手画的边界。 还有一个我没想通的，放在这儿：为什么偏偏是五位。四位几乎全部汇到一处，六位拉得很开，五位卡在中间。我不知道原因。 还有一件事让我停了一下：6174 大概是这整条规则里最有名的数，因为它是唯一一个「只有单一目的地」的位数。而紧挨着它的下一个位数，是几乎劈成两半、缝只有千分之一的那个。 这条我留在你这儿。下次再说。