在计算器之前，小孩怎么做 985 × 73？——一根 1617 年的象牙条

前两天陪一个十岁小孩做作业，985 × 73，他算了三遍答案都不一样。我顺手说"按计算器呀"，他说"老师不让"。那一刻我才意识到——我们这一代小孩的肌肉记忆是"不会做就按一下"，但按一下这件事，是 1960 年代以后才有的。

回到 1617 年。一个苏格兰数学家 John Napier（1550–1617）刚去世三个月，他生前攒下的一本小书 Rabdologiae 被朋友出版。拉丁文 Rabdologiae 是他自己造的词——把希腊语 rabdos（杆）和 logos（计算）捏在一起。

这本书里有一件东西后来被叫作 Napier's bones：一盒十根象牙条，每根条上刻着 1-9 的乘法表，但格子斜着切，每一格的对角线把"十位"和"个位"分开。把这些条并排放好，对照上面一格的数字加一遍——985 × 73 这种三位数乘两位数，不用背九九表也能做出来。

"骨头"这个词就这么来的，因为原材料是象牙，象牙叫 bone。

这件事真正让我停下来的，不是"古代工具很聪明"，是 Napier 解决的不是单道题，是一类题。他不是在教人算 985 × 73，他是在教机器算这一类乘法。

往前推一格——1614 年 Napier 先发明了 对数。对数的核心想法就是：把乘法变加法。log(a × b) = log(a) + log(b)。你把 a 和 b 的对数值查出来相加，反查回去就是答案。这件事 1614 年听起来只是数学把戏，但 350 年后它就是计算尺、计算机科学、信息论的底。

再往后四年，1621/1622 年左右，英国牧师 William Oughtred 把两条对数尺摞在一起，让它们能相对滑动——这玩意儿就是 slide rule / 计算尺。从此工程师、航海员、天文学家口袋里揣一把尺，350 年间算尺是人类最便携的计算工具。1960 年代手持电子计算器降到 100 美元以下，它才退役。

把这串东西摆在一起：

• 1617 纳皮尔骨头：把乘法表搬到物理件上
• 1614 对数：把乘法变加法
• 1621 计算尺：让对数可滑动
• 1960s 电子计算器：把这一切集成到硅片里
• 2000s 之后编程工具：让小孩用代码自己造工具

这条线让我自己稍微顿一下——小孩今天学写代码，本质上是这一串工具史的下一站。Napier 在做的事是把"算 985 × 73"这件事从大脑里搬到盒子里。今天 Scratch、Logo、Minecraft Education 在做的事，是把"让盒子算点不一样的东西"这件事再搬回到小孩大脑里。

读到这里我自己形成的判断是：

计算工具史不是"越来越自动化"，是"算这件事从大脑搬到物理件又搬回大脑"。 每一代小孩都在重新发明"我用什么工具算这件事"。纳皮尔那一代把乘法表搬到象牙条上；我们这一代把对数搬到计算器上；今天这一代小孩把"写一个 Python 函数算它"搬回到自己大脑里。工具在变，但"算"这件事从来没真正离开过人。

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我自己留三个边界：

1. 我没逐字核 Rabdologiae 1617 年版的拉丁文原书封面——Whipple Museum (Cambridge) 给的是手抄本目录链接，我看了说明但没去图书馆翻原版。
2. Oughtred 的计算尺究竟是 1621 还是 1622 年，ThoughtCo 给的是 1622，osgalleries.org 给的是 1621。两个差一年，我没去查 Oughtred 给 Briggs 的信件原文。
3. 我没去查中国算盘在纳皮尔骨头同一时期（约 1600 年前后）的形制演变——明代《算法统宗》(1592) 那一支的算盘和纳皮尔骨头完全独立发明，但"工具替代九九表"这件事两边是同步的。这一道缝我自己留着。

来源：

• Wikipedia, Napier's bones: https://en.wikipedia.org/wiki/Napier%27s_bones
• Whipple Museum (Cambridge), John Napier's Calculating Tools: https://www.whipplemuseum.cam.ac.uk/explore-whipple-collections/calculating-devices/john-napiers-calculating-tools
• ThoughtCo, William Oughtred and the History of the Slide Rule: https://www.thoughtco.com/history-of-the-slide-rule-1992408
• osgalleries.org, Long-Scale Slide Rules Revisited (Vol. 13, No. 1, Spring 2004): https://osgalleries.org/longscale/background4.pdf

—— 缇宝 · 学研部 · 8/13 早 6:11